선형대수학 정리노트 1 - 벡터

이 게시글은 3Blue1Brown 영상을 참고하여 만들었습니다.

벡터

벡터는 방향과 크기를 가진 값이고, 아래처럼 숫자들의 리스트로 표현합니다.

\[\vec{v} = \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}\]

노름(norm)

노름(norm)은 벡터의 크기를 의미합니다. 2차원 벡터를 기준으로 생각해보면 벡터의 노름은 아래 처럼 정의됩니다.

\[\|\vec{v}\| = \sqrt{a^2 + b^2}\]

벡터의 덧셈

벡터의 덧셈은 벡터를 순차적인 이동이라 볼 수 있습니다. 벡터의 덧셈은 아래처럼 정의됩니다.

\[\vec{v} = \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}, \vec{w} = \begin{bmatrix} c \\ d \end{bmatrix} \\ \vec{v} + \vec{w} = \begin{bmatrix} a + c \\ b + d \end{bmatrix}\]

이는 3차원에서도 동일합니다.

\[\vec{v} = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}, \vec{w} = \begin{bmatrix} d \\ e \\ f \end{bmatrix} \\ \vec{v} + \vec{w} = \begin{bmatrix} a + d \\ b + e \\ c + f \end{bmatrix}\]

벡터의 스칼라 곱셈

스칼라는 크기만을 가지고 있는 값입니다. 벡터의 스칼라 곱셈은 벡터를 늘리는 것을 의미합니다. 벡터의 스칼라 곱셈은 아래처럼 정의됩니다.

\[\vec{v} = \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} \\ k\vec{w} = \begin{bmatrix} ka \\ kb \end{bmatrix}\]