선형대수학 정리 노트 1 - 벡터 방정식

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직선의 방정식

벡터방정식 : $(x,y,z)=p=p_{0}+tv=(x_{0},y_{0},z_{0})+t(a,b,c)$

매개방정식 : $x=x_{0}+ta,y=y_{0}+tb,z=z_{0}+tc$

대칭방정식 : $\frac{x-x_{0}}{a}=,\frac{y-y_{0}}{b}=,\frac{z-z_{0}}{c}, (=t)$

벡터방정식 : $X-X_{0}=t_{1}x_{1}+t_{2}x_{2}$ or $X=X_{0}+t_{1}x_{1}+t_{2}x_{2}$

매개방정식: $X=(x,y,z),X_{0}=(x_{0},y_{0},z_{0}),v_{1}=(a_{1},b_{1},c_{1}),v_{2}=(a_{2},b_{2},c_{2})$ or

\[\begin{cases} x=x_{0}+a_{1}t_{1}+a_{2}t_{2} \\ y=y_{0}+b_{1}t_{1}+b_{2}t_{2}, (t_{1},t_{2} \in \R) \\ z=z_{0}+c_{1}t_{1}+c_{2}t_{2} \end{cases}\]

VS 1: 모든 $x,y$에 대하여 $x+y=y+x$가 성립
VS 2: 모든 $x,y,z$에 대하여 $(x+y)+z=x+(y+z)$가 성립
VS 3: There exists an element in V denoted by 0 such that x+0 = x for each x in V.
VS 4: 각 $x$에 대하여 $x+y=0$인 $y$가 존재
VS 5: 각 $x$에 대하여 $1x=x$
VS 6: 각 $a,b$와 각 $x$에 대하여 $(ab)x=a(bx)$가 성립
VS 7: 긱 $a$와 각 $x,y$에 대하여 $a(x+y)=ax+ay$가 성립
VS 8: 각 $a,b$와 $x$에 대하여 $(a+b)x=ax+bx$

두 함수의 같음은 모든 $s$에 대해 $f(s)=g(s)$일 때 불린다.

$W$가 $V$에 정의 된 덧셈과 스칼라 곱셈 연산을 갖는 $F$보다 큰 벡터 공간 인 경우, 필드 $F$에 대한 벡터 공간 $V$의 부분집합 $W$는 $V$의 부분 공간이라고 불린다.